Cook salpò il 12 luglio con la Resolution
Uno dei suoi ufficiali era un giovane di nome William Bligh, che doveva diventare famoso per il suo viaggio nel Pacifico meridionale, come capitano del Bounty, il cui equipaggio si ammutinò.
Una seconda nave, la Discovery di 298 tonnellate,
al comando del capitano Charles Clerke, salpò tre settimane dopo.
Le due navi dovevano ritrovarsi a Città del Capo, per poi procedere in dicembre in direzione sud-est attraverso l'Oceano Indiano. Lungo il viaggio verso la Baia Queen Charlotte, Cook visitò la Tasmania, dove ricevette un'accoglienza molto tiepida dagli aborigeni. Il comandante lasciò a terra alcuni maiali, sperando che procreassero, quindi si diresse verso la Nuova Zelanda, navigando lungo la costa meridionale dell'isola e non riuscì a determinare se la Tasmania fosse o meno attaccata all' Australia.